Как да намерим косинус. Методи за изчисляване на косина

Косинус е една от основните тригонометрични функции. Според дефиницията тази стойност е цифров израз на съотношението на съседната категория (в правоъгълен триъгълник) към хипотенуза. За да намерите COS стойността на ъгъла, можете да използвате данните от страните на триъгълника, формули чрез въвеждане или тригонометрични идентичности. С всеки начин да се запознаете по-подробно по-долу.

1
Намиране на стойността на косинуса по дефиниция

Определението за косинус "свързва" тази тригонометрична функция с правоъгълен триъгълник. Така че пред вас определената фигура е MSP триъгълник, ∠p \u003d 90 °. Тогава:

cosm \u003d mp / ms,
coss \u003d ps / ms, където
MP и PS са съседни (за всеки конкретен ъгъл) катетри,
MS - хипотензор на даден триъгълник.

2
Намиране на косинуса на ъгъла между вектори

Пресечването на насочените сегменти на прави вектори - води до образуването на ъгли. Намерете косина (и това означава, че впоследствие степента на мярка) позволява определението за скаларен продукт на вектори. Тази формулировка включва умножаване на дължините на векторите върху косинусовия ъгъл, образувани в резултат на тяхното пресичане. Така, ако имате 2 насочени сегмента ū и ō, тогава

ō \u003d ū * ō \u003d (ū, ō) \u003d lūl * lōl * cos (ū, ō), ⇒
cos (ū, ō) \u003d (ū, ō) / lūl * lōl.
В проекцията върху координатите на декартовата система, посока сегментите имат параметри ū (x, y) \u003d (u (x), u (y)) и ō (x, y) \u003d (0 (x), O ( y)). Така че съотношението отнема следната форма:
cos (ū, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y)) / lūl * lōl \u003d (u (x) * O (x) + u (y) * o \\ t (y)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ²) * √o (x) ² + O (Y) ²).

Ако сегментите на посоката не са посочени в равнината, но в пространството се добавя третата координатна координация - Z. Изразът на местоположението на косинуса се преобразува и ще има следната форма:

cos (ū, ō) \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / lūl * lōl \u003d (u (x) * o (x) + u (y) * o (y) + u (z) * o (z)) / (√ (u (x) ^2.+ U (Y) ² + U (z) ²) * √o (x) ² + O (Y) ² + O (z) ².

3
Намиране на косинусова дисперсия с формулата

Работейки с косинусови формули за косинус, е необходимо да се разбере и запомните важното правило - преходът от функцията за нареждане на функцията (в този случай, преходът от COS към греха) се появява при 90 ° и 270 °. При 180 ° и 360 ° няма да има такава трансформация. Въз основа на това следващите съотношения ще бъдат справедливи:

cos (π / 2 - μ) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ) \u003d -sinμ,
cos (π - μ) \u003d cos (π + μ) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ) \u003d sinμ,
cos (2π - μ) \u003d cos (2π + μ) \u003d cos μ където
μ - ъгъл на въртене.

Като Косинусът е периодична функция с период от 2πk, където К е произволен цяло число, като цяло изразът на оловото ще придобие следната форма:

cos (μ + 2πk) \u003d cos (-μ + 2πk) \u003d cosμ,
cos (π / 2 - μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (π / 2 + μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (π - μ + 2πk) \u003d cos (π + μ + 2πk) \u003d -cosμ,
cos (3π / 2 - μ + 2πk) \u003d -sinμ,
cos (3π / 2 + μ + 2πk) \u003d sinμ,
cos (2π - μ + 2πk) \u003d cos (2π + μ + 2πk) \u003d cos.

4
Намиране на косинусната променлива чрез тригонометрични идентичности

Тези идентичности са изрази (равенство), справедливи за ъгъл от всяка степен.

защото. ²μ + греха ²μ \u003d 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 - грях ²μ ⇒ cos \u003d ± √ 1 - грях ²μ
tgμ \u003d sinμ / cos ⇒ cos \u003d sinμ / tgμ
cTGμ \u003d cos / sinμ ⇒ cos \u003d ctgμ * sinμ
1 / cos. ²μ \u003d Tg. ²μ + 1 ⇒ cos ²μ \u003d 1 / (tg ²μ + 1) ⇒ cos \u003d ± 1 / √tg ²μ + 1.

5
Намиране на косинския ъгъл - Батута на масата

За всеки ъгъл, степента на която се намира между 0 ° до 360 °, може да определи съответната косинусна стойност, използвайки таблицата със същото име. Най-често срещаните и често използвани са следните константи: