В процеса на изучаване на хода на геометрията на концепцията за "ъгъл", "вертикални ъгли", "съседни ъгли" са доста често срещани. Разбирането на всеки от сроковете ще ви помогне да разбера задачата и правилно го реши. Какви са съседни ъгли и как да ги определи?
Свързани ъгли - определение на понятието
Терминът "съседните ъгли" характеризира две ъгъл, образуван от общ лъч и две допълнителни полукръгове лежат на една права линия. И трите лъчи излизат от една точка. Общият половин възраст е едновременно страна на един, така и на втория ъгъл.
Свързани ъгли - основни свойства
1. Въз основа на състава на съседните ъгли, не е трудно да забележи, че сумата на тези ъгли винаги образува подробно ъгъл, степента на което е 180 °:
- Ако μ и η са съседни ъгли, след μ + η \u003d 180 °.
- Знаейки един на съседните ъгли (например, μ), че е лесно да се изчисли степента на втори ъгъл (η), като се използва изразът η \u003d 180 ° - μ.
2. Това свойство на ъглите ви дава възможност да се направи следния извод: ъгъл, който е съседен прав ъгъл също ще бъде директен.
3. Отчитайки тригонометрична функция (SIN, COS, TG, CTG), въз основа на формулите за съседните ъгли ц и η, следните е вярно:
- sinη \u003d грях (180 ° - μ) \u003d sinμ,
- cosη \u003d COS (180 ° - μ) \u003d -COSμ,
- tGη \u003d TG (180 ° - μ) \u003d -tgμ,
- ctgη \u003d CTG (180 ° - μ) \u003d -CTGμ.
Свързани ъгли - примери
Пример 1.
А триъгълник с върха m, Р, Q е Δmpq са определени. Намерете ъглите, съседни ъгли ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM.
- Ние ще се разшири всяка страна на изправен триъгълник.
- Знаейки, че съседни ъгли се допълват взаимно в разширената ъгъла, да разберат, че:
съседен на ∠QMP ъгъл ще бъде ∠LMP,
съседен на ∠mpq ъгъл ще бъде ∠spq,
във връзка с ∠pqm ъгъла ще бъде ∠HQP.
Пример 2.
Стойността на един съседен ъгъл е 35 °. Каква е степента на втория съседен ъгъл?
- Две съседни ъгъл под формата на количество 180 °.
- Ако ∠μ \u003d 35 °, след това съседния ∠η \u003d 180 ° - 35 ° \u003d 145 °.
Пример 3.
Определете стойностите на съседните ъгли, ако е известно, че степента на едно от най-долната три пъти повече степен на другия ъгъл.
- Означава стойността на един (по-малък) ъгъл до - ∠μ \u003d λ.
- След това, според състоянието на проблема, стойността на втория ъгъл ще бъде равна на ∠η \u003d 3λ.
- Въз основа на основните свойства на съседните ъгли, μ + η \u003d 180 ° следва
λ + 3λ \u003d μ + η \u003d 180 °,
4λ \u003d 180 °,
λ \u003d 180 ° / 4 \u003d 45 °.
Следователно, първият ъгъл ∠μ \u003d λ \u003d 45 °, и вторият ъгъл ∠η \u003d 3λ \u003d 135 °.
Способността за обжалване на терминологията, както и знанията за основните свойства на съседните ъгли ще помогнат за справяне с решаването на много геометрични задачи.
347
