Запознаване с такъв тригонометрични функции, както се случва в синусите на учебната година на алгебра. Какво представлява тя? Какво свойства имате? Как е на синусите с други функции на тригонометрията, като косинус, тангенс и catangent?
Геометрична определение на синусите
С цел да се формулира дефиницията на синусите, обърнете се към един единствен кръг. Неговият център ще се намира в точката на пресичане на Х и Y оси на системата за декартови координати. Означаваме тази точка като т О, неговите координати -. (0,0). Радиус на този кръг R \u003d 1. След това, ние ще се построи правоъгълен триъгълник. За това:
- Обърнете на един кръг произволно Т. P. координати - (х, у).
- След Т. P, тласнете вертикалата, която ще се образува ъгъл от 90 ° с оста Ox.
- пресечната точка на тази вертикална с оста ОХ ще бъде означен с Т. L.
- В резултат на това се образуват сегментите PL \u003d Y и OL \u003d X.
- Connect Т. Р (х, у) и началото на координатната -. O (0,0) т. Cut ОП \u003d R \u003d 1.
- Получената ∠lop е означен като μ.
В синус на ц ъгъл се нарича съотношение на у ордината (PL) за радиуса на кръг R (ОП). защото Секциите на PL и ОП съответно cathet и hypothenoise на триъгълник ΔOPL с ∠olp \u003d 90 °, след това понятието задължително характеризира съотношението между страните на правоъгълен триъгълник.
синус от ъглов е съотношението на дължината на категорията, противоположна на дължината на хипотенузата.
Определяне на синус за произволен ъгъл
Да разгледаме произволно окръжност с радиус Б. ∠η образуван от оста на abscisso о х. и радиус-вектора OB (B х.Б. y.) (Т. В принадлежи към кръга). Мощност перпендикулярна от т. Б на оста на абсцисата и оста на ординатата. Въз основа на текста на ъгъл синус за правоъгълен триъгълник, то следва, че
sinη \u003d Б. y./ Б.
В синус на произволен ъгъл, образуван от радиуса от вектора и абсциса ос е съотношението на проекцията на този вектор на ординатната ос на дължината на радиус-вектора.
Определяне на синусите чрез тригонометрични идентичности
Използване на основната идентичност на тригонометрията (SINμ 2.+ COSμ 2.\u003d 1), че е лесно да забележите, че:
sinμ. 2.\u003d 1 - COSμ 2.⇒ ιsinμι \u003d √1 - COSμ 2
sinμ \u003d ± √1 - cosμ 2.
Положителна или отрицателна стойност синусов определя една четвърт от равнината, в която координира ъгъла пада. Така че, в първото и второто тримесечие, стойността на синусите ще бъде положително. Докато през третото и четвъртото тримесечие, функцията ще се отрицателна стойност.
Синусите Function Chart и имоти
За да се построи графика на функцията на синусите, се премести в системата на декартови координати. Отбелязвайки, последователно стойности в самолета, когато се движат по оста о х.Начертайте графика на желаната функция. Следните свойства на синусите са ясно видими:
- Зоната за дефиниция поле е всички валидни номера.
- В тази област, стойността на стойността е ограничено - от -1 до 1 включително.
- Функция периодично. Повторете стойности настъпва след 2π (т.е. 360 °)
- В този случай, грях (- μ) \u003d - sinμ. Така че функцията синус е странно.
Определяне на синусите чрез формула
Връщайки се към един кръг, можете да видите, че:
sINμ \u003d Y / R. Тъй R \u003d 1, у / у \u003d 1 ⇒ sinμ \u003d у.
грях (π / 2 + η) \u003d cosη, грях (π + η) \u003d - sinη,
грях (π / 2 - η) \u003d cosη, грях (π - η) \u003d sinη,
грях (3π / 2 + η) \u003d -cosη, грях (2π + η) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η) \u003d -cosη, грях (2π - η) \u003d -sinη.
защото Sinusa има функция периодична и срока му е 2π (360 °), горните зависимости са валидни и като цяло:
грях (2πk + η) \u003d sinη,
грях (π / 2 + η + 2πk) \u003d cosηη, грях (π + η + 2πk) \u003d -sinη,
грях (π / 2 - η + 2πk) \u003d cosηη, грях (π - η + 2πk) \u003d sinη,
грях (3π / 2 + η + 2πk) \u003d -cosηη, грях (2π + η + 2πk) \u003d sinη,
sin (3π / 2 - η + 2πk) \u003d -cosηη, грях (2π - η + 2πk) \u003d -sinη, където к е всяко число от диапазона от валидни номера.
346
