Решението на алгебрично уравнение, според по-голяма сметка, се свежда до намирането на корените му. Изчисляването на дискриминацията на даден израз ще открие не само броя на решенията на уравнението (корени), но и да определи тяхната принадлежност към реален или сложен цифров комплект. Най-често терминът дискриминант се използва при работа с квадратни уравнения.
Дискриминант - какво е това?
Терминът "дискриминантност" е неразривно свързан с концепцията за полином - изразяването
p (β) \u003d а.0*β н.+ а.1*β n-1.+ а.2*β n-2.+ … + а.n-1.*β + а.н., където
β - неизвестна променлива,
а.н., а.n-1., а.n-2., … а.1 и а.0 - числови константи (константи).
Че. Дискриминация на полином P (β) с корени β 1, β 2 … β н.това е продукт на видове а.0 2N-2.∏(β i. – β й.)2, с i \u003cj.
Обозначава тази характеристика d: D (β) \u003d а.0 2N-2.∏(β i. – β й.)2.
Дискриминантност на уравнения втори ред
Най-често концепцията за "дискриминация" се използва при работа с квадратни уравнения. Уравнението на втората степен (или квадратното уравнение) е израз, максималната ерекция на променлива, в която е равна на 2.
Общ изглед: a * m 2.+ b * m + c \u003d 0, където:
a, B, C - цифрови константи,
m е неизвестна променлива.
Ако всички 3 термина са налице, те казват, че уравнението е завършено. Ако някой от членовете отсъства пред вас, според непълното уравнение на степен 2.
Дискриминацията в този случай представлява определена спомагателна стойност, която позволява не само да се установи броя на решенията на уравнението, но и да се определи недвусмислено тяхната стойност. Въз основа на съотношенията във формулата за намиране на дискриминант на уравнението N-ред, желаният израз се трансформира, както следва:
D \u003d B. 2 - 4 A * C, където:
- a - цифровата константа преди променливата в старша (2-ра) степен,
- b - постоянно цифрово изразяване преди първата степен на променлива,
- в е свободен член на уравнението.
Връзката на дискриминантните и корените на квадратното уравнение
За да намерите корените на уравнението втори ред, следното съотношение ще бъде справедливо:
м. 1,2 \u003d (-b ± √D) / 2a, където
м. 1,2- решения на квадратно уравнение.
От това съотношение е лесно да се види, че:
- Ако стойността на дискриминацията е стойност на положителна (D\u003e 0), уравнението има 2 различни стойности на истински корен.
- Ако дискриминацията има отрицателна стойност (d \u003c0), уравнението има и 2 различни решения, но те вече са сред много сложни числа.
- Ако размерът на дискриминацията е идентичен с нула (d \u003d 0), изразът има 2 равни разтвора помежду си.
Определение за дискриминантно - физическо значение
Връзката на броя на решенията на уравнението от второ поръчка и размерът на дискриминацията също има графична обосновка. Физически есенцията на разтвора на квадратното уравнение е да се определят нули от парабола (пресичащи се точки с абсцисаната ос), която тя уточнява. Визуално тази връзка илюстрира изображенията по-долу.
347
