Возведение в отрицательную степень – один из основных элементов математики, который часто встречается при решении алгебраических задач. Ниже приведена подробная инструкция.
Как возводить в отрицательную степень – теория
Когда мы число в обычную степень, мы умножаем его значение несколько раз. Например, 33 = 3×3×3 = 27. С отрицательной дробью все наоборот. Общий вид по формуле будет иметь следующий вид: a-n= 1/an. Таким образом, чтобы возвести число в отрицательную степень, нужно единицу поделить на данное число, но уже в положительной степени.
Как возводить в отрицательную степень – примеры на обычных числах
Держа вышеприведенное правило на уме, решим несколько примеров.
Пример 1:
4-2 = 1/42 = 1/16
Ответ: 4-2 = 1/16
Пример 2:
-4-2 = 1/-42 = 1/16.
Ответ -4-2 = 1/16.
Но почему ответ в первом и втором примерах одинаковый? Дело в том, что при возведении отрицательного числа в четную степень (2, 4, 6 и т.д.), знак становится положительным. Если бы степень была четной, то минус сохранился:
-4-3 = 1/(-4)3 = 1/(-64)
Как возводить в отрицательную степень – числа от 0 до 1
Вспомним, что при возведении числа в промежутке от 0 до 1 в положительную степень, значение уменьшается с возрастанием степени. Так например, 0,52 = 0,25. 0,25< 0,5. В случае с отрицательной степенью все обстоит наоборот. При возведении десятичного (дробного) числа в отрицательную степень, значение увеличивается.
Пример 3: Вычислить 0,5-2
Решение: 0,5-2 = 1/1/2-2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
Ответ: 0,5-2 = 4
Разбор (последовательность действий):
- Переводим десятичную дробь 0,5 в дробную 1/2. Так легче.
Возводим 1/2 в отрицательную степень. 1/(2)-2. Делим 1 на 1/(2)2, получаем 1/(1/2)2 => 1/1/4 = 4
Пример 4: Вычислить 0,5-3
Решение: 0,5-3 = (1/2)-3 = 1/(1/2)3 = 1/(1/8) = 8
Пример 5: Вычислить -0,5-3
Решение: -0,5-3 = (-1/2)-3 = 1/(-1/2)3 = 1/(-1/8) = -8
Ответ: -0,5-3 = -8
Исходя из 4-го и 5-ого примеров, сделаем несколько выводов:
- Для положительного числа в промежутке от 0 до 1 (пример 4), возводимого в отрицательную степень, четность или нечетность степени не важна, значение выражения будет положительным. При этом, чем больше степень, тем больше значение.
- Для отрицательного числа в промежутке от 0 до 1 (пример 5), возводимого в отрицательную степень, четность или нечетность степени неважна, значение выражения будет отрицательным. При этом, чем больше степень, тем меньше значение.
Как возводить в отрицательную степень – степень в виде дробного числа
Выражения данного типа имеют следующий вид: a-m/n, где a – обычное число, m – числитель степени, n – знаменатель степени.
Рассмотрим пример:
Вычислить: 8-1/3
Решение (последовательность действий):
- Вспоминаем правило возведения числа в отрицательную степень. Получим: 8-1/3 = 1/(8)1/3.
- Заметьте, в знаменателе число 8 в дробной степени. Общий вид вычисления дробной степени таков: am/n = n√8m .
- Таким образом, 1/(8)1/3 = 1/(3√81). Получаем кубический корень из восьми, который равен 2. Исходя отсюда, 1/(8)1/3 = 1/(1/2) = 2.
- Ответ: 8-1/3 = 2
Если задание нужно выполнить в сжатые сроки, а долго мучаться нет желания, можно воспользоваться несколькими нижеприведенными онлайн-ресурсами:
837
