Нахождение решений задач с хордами окружности – неотъемлемая часть геометрии. Многие задачи такого типа встречаются на экзаменах. Эта статья научит вас методам нахождения длины хорды окружности.
Как найти хорду окружности – формула
Если дана задача, где нам известен R и a, найти хорду можно одним простым вычислением. Формула нахождения выглядит следующим образом: L = 2R × sin(/2), где L – длина хорды, R – длина радиуса, a – угол между ними.
Пример:
Найти L, если радиус = 5 см., а угол между ними = 90.
Решение:
Подставим значения в формулу: L = 2×5 × sin(90/2) = 2×5 × sin45 ≈ 7.1
Ответ: Хорда окружности равна 7.1
Анализ задачи: Треугольник, проведенный при помощи хорды и двух радиусов – равнобедренный. Равнобедренный он потому, что все радиусы окружности равны друг другу.
Если бы нам не было известно значение угла между радиусами, но было известно значение угла при бедре, можно было легко вычислить угол между радиусами.
Пример:
Найти длину хорды окружности, если радиус окружности = 6см, а угол при основании = 75.
Решение:
Вспомним формулу: L = 2R × sin(/2). Что нам известно? Радиус равен 5. Для решения задачи необходимо найти угол между радиусами. Мыслим следующим образом: Угол при основании треугольника (основание – хорда) равен 75. Это означает, что угол со второй стороны тоже будет равен 75. Так как сумма внутренних углов треугольника = 180, зная два угла, можно с легкостью найти третий. Угол = 180 – (75+75) = 180 – 150 = 30. Таким образом, a = 30.
Остается подставить значения в формулу: L = 2×6 × sin(30/2) = 12×sin15 ≈ 3.1 см.
Ответ: L = 3.1 см.
Как найти длину хорды окружности онлайн
Когда мы имеем дело с градусами, которых нет в тригонометрической таблице, крайне неудобно вычислять длину хорды окружности самостоятельно. Для этого можно воспользоваться онлайн ресурсом. Просто вставляете известные значения в соответствующие поля и мини-программа выдает вам правильный ответ.
Чтобы воспользоваться этим сервисом, кликните по ссылке.
Помните, несмотря на то, что сегодня можно решить практически любую задачу в Интернете, старайтесь вычислять все самостоятельно. На экзамене интернета не будет. Формула достаточно проста для запоминания, а градусное значение на экзамене или контрольной скорее всего будет таким, чтобы значение sin(a/2) было табличным. Это намного упростит решение.
852
